数学上有很多有奇异性质的函数（当然，一般人可能不觉得奇异），这些函数在一些场景下非常的好用
Sigmoid函数
$$f(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}$$
单位斜变信号
$$f(t)=\begin{cases}0& t < 0,\\ t&t \ge 0.\end{cases}$$
单位阶跃信号
$$u(t)=\begin{cases}0& t < 0,\\ 1&t > 0.\end{cases}$$
在t=0处未定义函数值,或者可以规定为$\frac{1}{2}$
单位冲激信号
$$\delta(x) = \lim_{t \to 0}f(t)=\begin{cases} 0 & x\ne 0 \\ \infty \end{cases}$$
$$ \int_{-\infty}^\infty \delta{t} {\rm d}t = 1 $$
